某企业连续n年,每年年初向银行借贷A万元,借款年利率为r,每半年复利计息,则第n年末一次归还贷款额的正确表达式为()。
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A
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B
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C
A(F/A,i,n)(1+i),其中i=(1+r/2)²-1
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D
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E
A[(F/P,r/2,2n)+(F/P,r/2,2n-2)+(F/P,r/2,2n-4)+…+(F/P,r/2,2)]
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参考解析:
2019版教材P5
选项C:首先求出实际利率i=(1+r/2)2-1,再把等额支付系列折算到期末,由于A在各年初,所以需乘(1+r)。
选项D:首先把A折算成一年中的两次等额支付,然后把等额支付系列折算到期末。
选项E:把各年的A逐一折算到期末。年名义利率为r,则半年的利率为r/2,年实际利率为(1+r/2)^2-1先看A选项,它是由A求F,这样利率应该是年实际利率(1+r/2)^n-1,而不是r,所以A错误B选项,以半年利率r/2计算,则计息周期应该是2n,而不是n,因此B也不正确C选项,i为年实际利率,计息周期是n,后面的(1+r)怎么来的呢?因为题目干中的A值发生在期初,而公式是A值发生在期末,所以要用(1+r)折算到每期的期末才能运用公式,C正确A(F/P,r/2,2)的意思是把当前每年期初的A值折算到每半年期末的A2值,即把当前每年期初的值分摊到了每半年一次存款,再利用公式进行求算,这也是可以的E选项是逐个列出的,也正确。