行政处罚决定经行政复议、行政诉讼以及行政执法监督被变更或被撤销，应及时变更或删除该不良记录，并在相应诚信信息平台上予以公布，同时应依法妥善处理相关事宜。选项A错误。
《建筑市场诚信行为信息管理办法》规定，对发布有误的信息，由发布该信息的省、自治区和直辖市建设行政主管部门进行修正。选项B错误。
根据被曝光单位对不良行为的整改情况，调整其信息公布期限，保证信息的准确和有效。选项C正确。
被公告单位要求变更公告内容，可向公告部门提出书面更正申请，并提供相关证据。选项D错误。