根据《建设工程质量管理条例》规定，工程监理单位的质量责任和义务有：工程监理单位应当依法取得相应等级的资质证书，并在其资质等级许可的范围内承担工程监理业务；工程监理单位与被监理工程的施工承包单位以及建筑材料、建筑构配件和设备供应单位有隶属关系或者其他利害关系的，不得承担该项建设工程的监理业务；未经监理工程师签字，建筑材料、建筑构配件和设备不得在工程上使用或安装，施工单位不得进行下一道工序，未经总监理工程师签字，建设单位不拨付工程款，不进行竣工验收；监理工程师应当按照建设工程监理规范的要求，采取旁站、巡视和平行检验等形式，对建设工程实施监理。